負帰還をかけると帰還量にほぼ反比例して歪みが低減する、例えば6 dB (2倍) の負帰還がかかっていれば歪みは最大半分まで減少する、そうです。
どうして帰還量に反比例するのか、正弦波を入力した際の増幅回路の高調波歪みの現れ方を参考にして考えてみました。
２次歪みの波形
正弦波を増幅した際に表れる2次歪み（2次高調波）の波形は、面白いことに歪みのないきれいな正弦波なのだそうです。ただし、基本波（歪みなく増幅された波形）に対して、周波数は2倍で、位相は90度の差があるそうです。Sin(θ)を A倍に増幅した場合の基本波と基本波のD%の2次高調波を１周期分だけエクセルを使ってグラフ化してみました。
同じ様に、入力信号（5周期分のサイン波）とその出力信号の基本波と2次高調波と3次高調波をグラフで表してみました。真空管アンプが検討対象なので出力は180度反転させています。また、360度（1周期）毎に90度の間隔で4区間に区分しています。Aは基本波の増幅率、D2、D3は各高調波の基本波に対する割合です。
1周期分の波形にはサイン波、コサイン波、マイナスのサイン波、マイナスのコサイン波の4種類があります。各区間の入力波形は、この4種類のいずれかに相当します。それぞれを入力したときの出力（基本波と2次高調波の波形の組み合わせ）を、図から読み取り、表１にまとめてみました。例えば、区間1では入力波形がサイン波であり、出力される基本波はマイナス・サイン波、2次高調波はマイナス・コサイン波、3次高調波はマイナス・サイン波になります。増幅率をA倍、高調波率をD2%、D3％としています。
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入力波形（1周期） |
出力波形 （基本波と2次、3次高調波） |
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区間1 |
サイン波 |
k*sin(θ) |
基本波 |
－A*k*sin(θ) |
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2次高調波 |
－A*D2*k*cos(2*θ) |
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3次高調波 |
－A*D3*k*sin(3*θ) |
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区間2 |
コサイン波 |
k*cos(θ) |
基本波 |
－A*k*cos(θ) |
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2次高調波 |
A*D2*k*cos(2*θ) |
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3次高調波 |
A*D3*k*cos(3*θ) |
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区間3 |
マイナス・サイン波 |
－k*sin(θ) |
基本波 |
A*k*sin(θ) |
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2次高調波 |
－A*D2*k*cos(2*θ) |
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3次高調波 |
A*D3*k*sin(3*θ) |
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区間4 |
マイナス・コサイン波 |
－k*cos(θ) |
基本波 |
A*k*cos(θ) |
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2次高調波 |
A*D2*k*cos(2*θ) |
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3次高調波 |
－A*D3*k*cos(3*θ) |
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表1 入力波形と出力波形の関係（A：増幅率、D2：2次高調波率、D3：3次高調波率）
この表1を使って歪みが負帰還により低減される様子を調べてみます。入力波形をサイン波とコサイン波とで分けてみたところがミソかと思ってます。
歪みの低減の様子
増幅回路A は、正弦波を入力したとき基本波と高調波が出力され、入力信号の正弦波の振幅が1のとき、基本波と各高調波の振副が、a1、a2、a3、・・・となる増幅回路とします。
表1 から、入力信号Ein が Sin(θ) 、－Cos(θ)、－Sin(θ)のときは出力信号の基本波、2次高調波、3次高調波は、それぞれ、式①、式②－１、式②－2となります。また、高調波歪み率THD は、その定義から式③となります。
次に、この増幅回路A に帰還率β の負帰還を施します。
負帰還を施したこの回路で、入力信号Ein が正弦波Sin(θ)のとき、出力信号Eo が式④となったとします。
このとき負帰還信号Ef は、Eo の β 倍なので
従い、正味の入力信号Eg は、Ein にEf が加算（出力が反転しているので）された量なので
式⑥から、負帰還を施したときの正味の入力信号Egは、周波数がθ、2*θ、3*θの3ヶの正弦波の合成信号であることがわかります。
この3ヶの信号が増幅回路A に入力されると、出力信号Eo は、式①と式②から、
Eo＝式④＝式⑦なので、
以上、式⑫、式⑬から、負帰還を施すと、基本波に対する2次高調波の割合、3次高調波の割合は、負帰還前より 「1＋a1 * β = 基本波の帰還量」 に反比例して減少することが判りました。
また、負帰還後の歪み率は、
となりました。（帰還量＝基本波の帰還量＋全高調波の帰還量としています。）
2次高調波と3次高調波について解析しただけなので厳密な解析ではありません。また、「歪みの低減の様子」という見出しのわりには、数式を並べただけの感があります。まぁ、式⑦あたりで、増幅回路で生成された2次高調波成分と、この高調波の反転信号が入力に帰還されて歪みなく増幅された成分とで、打ち消しあって歪み率が低くなる、という感じかなぁ程度。直感的に理解できたというレベルまではいきませんでした。どうも、負帰還ってル－プしている感があって、しっくりいきません。バランスしているという感じで捉えるんだと思うのですが。
注：この頁では、基本波に対する高調波の割合とは振幅の比をさしています。
参考ｗｅｂペ－ジ
ぺるけさん 「私のアンプ設計マニュアル / 真空管で発生する歪み(負帰還の予備知識)」
日本電気計測器工業会さん ひずみ率測定器
Wikipediaさん 全高調波歪
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