シングル・アンプの2次歪みの打ち消し その2

 

2次歪みの打ち消しの塩梅をシミレーションしていたら、3次歪みが増加していることに気がつきました。何故なんでしょうか。

 


3次歪みの波形

真空管の増幅回路で発生する3次歪みの波形(3次高調波)は、出力信号の基本波(歪みなく増幅された波形)に対して、周波数は3倍で、位相は180度の差があるそうです。

前項の2次歪みの波形の検討と同様に3次歪みの波形と入力波形の関係を求めてみます。

入力信号(5周期分のサイン波)とその出力信号の基本波と3次高調波を表してみました。360度(1周期)毎に90度の間隔で4区間に区分しています。

 

1周期分の波形にはサイン波、コサイン波、マイナスのサイン波、マイナスのコサイン波の4種類があります。各区間の入力波形は、この4種類のいずれかに相当します。それぞれを入力したときの出力(基本波と2次高調波、3次高調波の波形の組み合わせ)を図1から読み取り、表1にまとめてみました。例えば、区間1は入力波形がサイン波のときですが、入出力で正負が反転するので、出力される基本波はマイナス・サイン波で、2次高調波(歪み成分)はマイナ・スコサイン波、3次高調波はマイナス・サイン波になります。増幅率をA倍、2次高調波率をD2%3次高調波率をD3%としています。

入力波形(1周期)

出力波形  (基本波と2次、3次高調波)

区間1

サイン波

k*sin(θ)

基本波

-A*k*sin(θ)

2次高調波

-A*D2*k*cos(2*θ)

3次高調波

-A*D3*k*sin(3*θ)

区間2

コサイン波

k*cos(θ)

基本波

-A*k*cos(θ)

2次高調波

A*D2*k*cos(2*θ)

3次高調波

A*D3*k*cos(3*θ)

区間3

マイナス・サイン波

-k*sin(θ)

基本波

A*k*sin(θ)

2次高調波

-A*D2*k*cos(2*θ)

3次高調波

A*D3*k*sin(3*θ)

区間4

マイナス・コサイン波

-k*cos(θ)

基本波

A*k*cos(θ)

2次高調波

A*D2*k*cos(2*θ)

3次高調波

-A*D3*k*cos(3*θ)

1 入力波形と出力波形の関係(A:増幅率、D22次高調波率、D3:3次高調波率)


3次歪みの様子

初段と終段から成る2段アンプの2次歪みの打ち消しの様子を信号の波形から調べてみます。初段、終段の増幅率をそれぞれA1A22次高調波率をそれぞれ、D12D223次高調波率をそれぞれ、D13D23、とします。

 

ますは初段です。

1から、初段にサイン波(k*sin(θ))を入力したとき、基本波①、2次高調波②と3次次高調波③が出力されます。

初段入力

初段出力

サイン波
k*sin(θ)

基本波

-A1*k*sin(θ)

2次高調波

-A1*D12*k*cos(2*θ)

3次高調波

-A1*D13*k*sin(3*θ)

2 初段の入力と出力

 

次は終段です。

上記の初段の3ヶの出力波形①と②と③が終段に入力されます。①、②、③は、個々に歪みの無い波形であり、①、②、③の入力に対応して基本波と2次高調波と3次高調波が出力されます。④は歪みの無い信号で、⑤から⑫が元の信号には無い歪み成分です。

終段入力

終段出力

マイナス・サイン波
-A1*k*sin(θ)

の基本波

A2*A1*k*sin(θ)

2次高調波

-A2*D22*A1*k*cos(2*θ)

3次高調波

A2*D23*A1*k*sin(3*θ)

マイナス・コサイン波
-A1*D12*k*cos(2*θ)

の基本波

A2*A1*D12*k*cos(2*θ)

2次高調波

A2*D22*A1*D12*k*cos(4*θ)

3次高調波

-A2*D23*A1*D12*k*cos(6*θ)

マイナス・サイン波-A1*D13*k*sin(3*θ)

の基本波

A2*A1*D13*k*sin(3*θ)

③2次高調波

-A2*D22*A1*D13*k*cos(6*θ)

3次高調波

A2*D23*A1*D13*k*sin(9*θ)

3 終段の入力と出力

 

3のままでは判り難いので周波数毎に分類してみました。

終段出力

基本波

A2*A1*k*sin(θ)

2次高調波

⑤+⑦

(D12-D22)*A2*A1*k*cos(2*θ)

3次高調波

⑥+⑩

(D13+D23)*A2*A1*k*sin(3*θ)

4次高調波

D22*D12*A2*A1*k*cos(4*θ)

6次高調波

⑨+⑪

-(D23*D12+D22*D13)*A2*A1*k*cos(6*θ)

9次高調波

D23*D13*A2*A1*k*sin(9*θ)

4 終段出力の基本波と高調波

 

4から明らかなように、3次歪みの⑥と⑩は打ち消されず加算されて、歪み率は D13+D23)A1A2 となることが判りました。

また、4次高調波、6次高調波、9次高調波が2段化により新たに生成されることが判りました。

 


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