負帰還抵抗 Rs、Rf が無い通常の増幅回路では、入力信号電流はグリッド抵抗を流れるだけなので、入力インピーダンスは、グリッド抵抗のみです。P-G 帰還回路では、入力信号電流はグリッド抵抗以外に負帰還抵抗 Rs、Rf にも流れます。従い、P-G 帰還を施すと、P-G 帰還前より入力インピーダンスは低下します。
このあたりを、ぺるけさんが負帰還その３ （その種類と実装のポイント）にて、明快に解説されています。
プレートに現れた電圧変化を出発点として、順を辿って入力インピーダンスを求めていきます。非常に判りやすい解説です。
以下ぺるけさんの解説を勉強のため書き写して整理し、数式化してみました。
前提 
² グリッド抵抗は省略
² 増幅率 Ap＝－⊿Ep／⊿Eg で、値は 10 倍
² Rf＝1100MΩ
² Rs＝100KΩ
では、解析スタート
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1 |
入力電圧 Ein を変化させたところ出力電圧 Ep が 100V 上昇した |
－ |
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2 |
増幅率 Ap が 10 倍なので、グリッド電圧 Eg は－10V（＝－100V/10倍） 増加したはずである。 |
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3 |
帰還抵抗 Rf の両端電圧 ERf は、110V (＝100V－(－10V))上昇したはずである |
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4 |
帰還抵抗 Rf に流れる電流 If は、0.1mA （＝110V／1100KΩ) 上昇したはずである。 |
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5 |
帰還抵抗 Rsにも同じ電流 If が流れるので Rs の両端電圧 ERs は、10V(＝0.1mA*100KΩ)上昇したはずである |
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6 |
入力電圧 Ein は－20V (=－10V－10V) 増加したはずである |
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7 |
入力電圧 Ein が－20V 増加して流れる電流が 0.1mA 少なくなったので、入力インピーダンス Zin は 200KΩ＝ (－20V／－0.1mA) のはずである |
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以上から、
Ap ： P-G帰還回路のグリッド-プレート間の増幅率=－プレート電圧／グリッド電圧
グリッド抵抗は無しとしています。
となりました。
Ap は A ？
入力インピーダンスは、Ap と Rs、Rf から求めるられることが判りました。
ところが、実際に入力インピーダンスを計算しようとして、ちょっと悩みました。Ap の値です。
Ap はグリッドからプレートまでの増幅率 （グリッド信号電圧＊Ap ＝プレート信号電圧） でありましたが、下記の右図のように負帰還抵抗にはプレート電流が流れるため、Ap は、左図の通常の回路の増幅率 A＝Zo * gm よりは小さいはずです。
実際の設計では、どの程度の値としらた良いのでしょうか？
そこで、ベースの真空管と負荷 RL の部分を、出力信号を Eo、出力インピーダンスを Zo として、等価回路で書き直してみたのが下の回路図です。この等価回路図を使って、Ap と A の関係をぺるけさんの手法を真似て求めてみました。（真似ては見ましたが、ぺるけさんのようにスマートにはいきません。）
ポイントは、Rf と Zo の大きさの比を N 倍とおいたところです。
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では、解析スタート
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1 |
Rf は、出力インピーダンス Zo の 100 倍の大きさだったとします。 |
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2 |
出力インピーダンス Zo と負帰還抵抗 Rf を流れる電流は等しいので、Zo の両端電圧は、Rf の両端電圧の 100 分の 1 となる。 |
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3 |
Rf の両端電圧は 110V 上昇したので、Zo の両端電圧は－1.1V 上昇したはず。 |
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4 |
出力信号電圧 Eo は、プレート電圧が 100V 上昇したので、101.1V=100V＋1.1V 上昇したはず。 |
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5 |
グリッド電圧は－10V の増加だったので、増幅率 A は、10.11 倍＝－(101.1V/－10V) |
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6 |
一方、Ap はグリッドから見たプレート電圧の増幅率で 10 倍だった。 |
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7 |
従い、Ap は A の 10/10.11 倍となる。 |
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以上から、P-G 帰還回路のグリッド-プレート間の増幅率 Ap と通常の回路の増幅率 A の関係は、シンプルな関係にあると判明しました。
ここで①式の第 2 項にこの Ap と A の関係式を代入すると、
従い、
となりました。もやもや解消です。
Ap と A の差異
負帰還抵抗 Rf の大きさと、Ap と A の差異を計算してみました。その結果、
差異は A の大きさにはあまり左右されない
Rf が 通常回路の出力インピーダンス Zo の50 倍あれば差異は 2 % ほど、100 倍あれば 1% ほどに納まる。
入力インピーダンスの低下程度
P-G 帰還回路では、負帰還抵抗が入力抵抗として働くので、入力インピーダンスは低下し、前段には重い負荷となるわけですが、具体的に、A = 19.4 倍、Zo = 1.76K Ω、グリッド抵抗を 470K Ω として、負帰還抵抗 Rf の大きさを振らせてどの程度のインピーダンス値になるか、計算して見ました。
例 ① は Rf = 500K Ω、例 ② は Rf=1M Ω、例 ③ は Rf＝4M Ω です。
470KΩ だった入力インピーダンスは、例えば、β =0.09 のとき、Rf=500KΩ、1MΩ、4MΩで、それぞれ、64KΩ、113KΩ、263KΩ まで低下しました。
感覚的には、P-G帰還では入力インピーダンスは、50KΩ～100KΩに低下、でしょうか。
参考webページ
ぺるけさん 「負帰還その３ （その種類と実装のポイント）
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