真空管の特性を数値で表す要素として、増幅率 μ、相互コンダクタンス gm、内部抵抗 rp の三定数があります。五極管 Vb に負帰還抵抗 Rs、Rf を付加した P-G 帰還回路全体をあたかも 1 本の仮想的な三極管 Vf と見なした場合、Vf の三定数 （μf、gmf、rpf） は、Vb の三定数（μ、gm、rp） からどのように変化するのでしょうか？
先のプレート特性図を描いた手法を流用し、下図の白点線枠で囲まれた2 ヶの抵抗とベース五極管 Vb から構成される P-G 帰還回路全体を仮想的に三極管
Vf と見立て、その三定数を測定するイメージで、仮想三極管の三定数を導き出してみます。
仮想三極管の三定数を導き出す流れは、
① 仮想三極管 Vf の三定数を測定
② 測定回路の動作を解析
③ 解析結果から Vf の三定数を Vb の三定数で表現
とします。
ベースとなる五極管の三定数を、μ、rp、gm、
負帰還抵抗をRs、Rf、
仮想的に見立てた三極管の三定数を、μf、rpf、gmf。
とします。
測定回路と測定方法
図2 が仮想三極管 Vf の測定回路です。 
測定は三種類行います
★測定１では、内部抵抗を求めてみます。
内部抵抗は、Vf のグリッド電圧 Ein を一定にしてプレート電圧 Ep を変化させ、プレート電流 Ip の変動を求める測定で良いかと思います。
★測定２では、相互コンダクタンスを求めてみす。
相互コンダクタンスは、Vf のプレート電圧 Ep を一定にしてグリッド電圧 Ein を変化させ、プレート電流 Ip の変動を求める測定で良いかと思います。
★測定３では、増幅率を求めてみます。
増幅率は、プレート電源を定電流源に置き換えて Vf のグリッド電圧 Ein を変化させ、プレート電圧Ep の変動を求める測定で良いかと思います。
測定１ 内部抵抗 rpf を求める
① 内部抵抗の測定
入力電圧 Ein を一定として、プレート電圧 Ep を⊿Ep だけ増加させて各電圧、電流を測定する。
仮想三極管 Vf の所作としては、グリッド電圧 Einは一定で、プレート電圧 Ep を⊿Ep 増加させたところ、プレート電流が⊿Ip 増加した、となる。
従い、仮想三極管 Vf の内部抵抗 rpf は、rpf＝⊿Ep /⊿Ip で得られる。
② 測定回路の動作
プレート電圧が⊿Ep 増加したことにより、
© 負帰還抵抗Rs の両端電圧が上昇し、グリッド電圧が同じく上昇する。その値は、
⊿Eg＝Rs/(Rs+Rf)*⊿Ep＝β*⊿Ep β=Rs/(Rs+Rf)
この動作は、負帰還抵抗により β 倍の出力信号が入力 （グリッド） に戻される負帰還の所作と思われます。
© 五極管Vb のプレート電流が増加する。その値は ⊿Ipo だったとする。
© 帰還抵抗を流れる電流が増加する。その値は、⊿If＝⊿Ep/(Rs+Rf) のはず。
© P-G 帰還回路全体を流れる電流 （仮想三極管のプレート電流） Ip は、Vb に流れる ⊿Ipo と ⊿If の合計値分増加する。
⊿Ip＝⊿Ipo＋⊿If
③ 内部抵抗の等価式
この測定動作での測定前の点を A 点、動作後の点を B 点として、Vb、Vf それぞれのプレート特性図上にプロットする。また、ベース五極管 Vb のプレート特性図上で、C 点、D 点を図のように置く。
Vb、Vf それぞれのプレート特性図は、プレート電圧は等しいが、プレート電流は Ipo、Ip であり異なる点に注意。例えば、動作開始点 A は、プレート電圧は同一であるが、プレート電流はVb は If 分小さい。
ベース五極管の D 点から B 点のプレート電流⊿Ipo を分解して、⊿Ip1 を D 点から C 点のプレート電流変化値、⊿Ip2 を C 点から B 点のプレート電流変化値とすると、図から明らかなように、⊿Ip1 は rp から、⊿Ip2 は gm から得ることができ、
それぞれ、⊿Ip1=⊿Ep/rp、⊿Ip2=gm*⊿Eg となる。従い、
一方 ⊿Eg＝β*⊿Ep だったので、上記の式に代入し変形すると
次に、内部抵抗 rpf を変形すると、② から、⊿Ip＝⊿Ipo＋⊿If なので
以上から、仮想三極管の内部抵抗 rpf を表す等価式は以下となりました。
測定２ 相互コンダクタンスgmfを求める
① 相互コンダクタンスの測定
プレート電圧Ep を一定として、入力電圧Ein を⊿Ein 増加させてプレート電流の増加量を測定する。
仮想極管 Vf の所作としては、プレート電圧 Ep は一定で、グリッド電圧を⊿Ein だけ増加させたところ、プレート電流が⊿Ip 増加した、となる。
従い、仮想三極管の相互コンダクタンス gmf は、gmf＝⊿Ip /⊿Ein となる。
② 測定回路の動作
© 入力電圧 Ein の上昇によりベース管 Vb のグリッド電圧 Eg が上昇する。その増加量は負帰還抵抗により分圧された値で
⊿Eg＝Rf /(Rs+Rf) *⊿Ein＝(1－β) *⊿Ein となる。
このことは、入力信号の全てがグリッドに印加されず、負帰還抵抗で (1－β) 倍に分圧（減衰）されてしまう、ということを指していると思われます。
© ベース五極管Vb のグリッド電圧Eg の上昇により負帰還抵抗を流れる電流 If が減少する。減少量は、⊿If＝⊿Ein/(Rs+Rf)
このことは、入力信号が負帰還抵抗を経由してプレート側（出力側）に流れ込んでいるが、この電流量が減少した、と表現して良いかと思います。
© ベース五極管Vbは、グリッド電圧 Eg が⊿Eg 増加し、プレート電圧 Ep は一定なので、プレート電流 Ipo は、相互コンダクタンスの定義から、⊿Ipo＝gm*⊿Eg 増加したはずである。
© また、P-G帰還回路全体を流れる電流Ipの増加量は、Vbに流れる⊿Ipo から⊿If を減算した値のはず。
⊿Ip＝⊿Ipo－⊿If
③ 相互コンダクタンスの等価式
この測定動作での測定前の点を A 点、動作後の点を B 点として、Vb、Vf のそれぞれのプレート特性図上にプロットする。
一方、 ⊿Ip＝⊿Ipo－⊿If なので、相互コンダクタンス gmf は
以上から、仮想三極管の相互コンダクタンス gmf を表す等価式は以下となりました。
（メモ）
© Gmf の第一項の “(1－β)*gm” は、入力信号の全てがグリッドに印加されず、負帰還抵抗で (1－β) 倍に分圧 （減衰） されてしまうため gm が見かけ上 (1－β) 倍となることを意味している。
© Gmf の第二項の “－1/(Rs+Rf)” は、入力信号が負帰還抵抗を経由して直接プレートに流れ込むため gmf は見かけ上 1V/(Rs+Rf) Ωだけ小さくなることを意味している。
増幅率μfを求める
① 増幅率の測定
プレート電源を定電流源としプレート電流 Ip を変化させないで、入力電圧 Ein を⊿Ein 増加させる。このとき、プレート電圧 Ep が⊿Ep 減少したとする。
仮想的に見立てた三極管の所作としては、プレート電流 Ip を一定として、グリッド電圧 Ein を⊿Ein 増加させたところ、プレート電圧 Ep が⊿Ep 減少した、となる。
従い、仮想三極管の増幅率 μf は、μf＝－⊿Ep/⊿Ein となる。
② 測定回路の動作
この測定では、プレート電圧と入力電圧の両方が変化します。一遍に動作を解析できれば良いのですが難しいので、それぞれ分けて動作を解析しました。
© 入力電圧 Ein の増加のみに着目すると （プレート電圧の変化をゼロとした場合）
ベース五極管 Vb のグリッド電圧 Eg が増加する。その増加量は、負帰還抵抗により分圧されるので
⊿Eg1＝Rf/(Rs+Rf) *⊿Ein＝(1－β) * ⊿Ein となる。
このことは、入力信号の全てがグリッドに印加されず、負帰還抵抗で (1－β) 倍に減衰されてしまう、ということを指していると思われます。
また、負帰還抵抗を流れる電流 If が減少する。減少量は、⊿If1＝－⊿Ein/(Rs+Rf)。 ⊿Ip=0なので、⊿Ipo1＝－⊿If1、のはず。
© プレート電圧 Ep の減少のみに着目すると （入力電圧の変化をゼロとした場合）
ベース五極管 Vb のグリッド電圧Eg が減少する。その減少量は、負帰還抵抗により分圧されるので
⊿Eg2＝Rs/(Rs+Rf)*⊿Ep＝β*⊿Ep となる。
この動作は、負帰還抵抗により β 倍の出力信号が入力 （グリッド） に戻される負帰還の所作そのもの。
また、負帰還抵抗を流れる電流 If が減少する。減少量は、⊿If2＝－⊿Ep/(Rs+Rf)。 ⊿Ip=0なので、⊿Ipo2＝－⊿If2、のはず。
© 従い、ベース五極管 Vbは、グリッド電圧 Eg が ⊿Eg＝⊿Eg1+⊿Eg2 増加し、プレート電流 Ipo は、⊿Ipo=－(⊿If1+⊿If2) 増加したはずである。
③ 増幅率の等価式
この測定動作での測定前の点を A 点、動作後の点を B 点として、Vb、Vf のそれぞれのプレート特性図上にプロットする。
また、ベース五極管のプレート電圧に着目すると、A 点と C 点間電圧は －μ*Eg なので、
式3－3 に 式3－1、式3－2 を代入すると、
Ep について解くと
従い、式3-4 から、仮想三極管の増幅率 μf を表す等価式は以下となりました。
検算
真空管の三定数の定義から、増幅率＝内部抵抗＊相互コンダクタンス なので
さらに変形
先の結果と同じ式となりました。
まとめ
右図の仮想三極管
（P-G 帰還） の三定数は、以下となりました。（
三定数式群A ）
μ、rp、gm ベース管Vbの三定数
補足
#1 変形過程
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